Aprenda como calcular o d de Cohen, uma medida de tamanho de efeito que evidencia a diferença padronizada entre duas médias, processo fundamental em análises estatísticas.
Introdução
O conceito de “tamanho do efeito” é central para a ciência de dados e estatística, representando medidas quantitativas que elucidam a magnitude de um efeito ou fenômeno observado. Essas medidas são essenciais, pois indicam não só a diferença entre dois grupos, mas também a intensidade de relações específicas, oferecendo uma avaliação objetiva da importância dos resultados, além dos tradicionais testes de hipóteses.
Destaques do Artigo
- O tamanho de efeito expressa a magnitude de um efeito ou fenômeno observado.
- O d de Cohen mensura a diferença padronizada entre duas médias.
- Quanto maior o valor do d de Cohen, mais significativa é a discrepância entre as médias.
- O d de Cohen é utilizado como padrão de comparação universal entre diferentes estudos e contextos de pesquisa.
- Segundo Cohen, valores de d de 0.2, 0.5 e 0.8 representam, respectivamente, efeitos pequenos, médios e grandes.
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Por que o d de Cohen é Crucial na Estatística
O d de Cohen, desenvolvido pelo renomado estatístico Jacob Cohen, é uma das medidas de tamanho de efeito mais utilizadas para quantificar a diferença entre duas médias. Este indicador se tornou essencial na estatística por proporcionar uma base de comparação objetiva e abrangente. O d de Cohen é vital para determinar a relevância prática de uma descoberta, facilitando assim a interpretação dos resultados em diversos contextos de pesquisa.
Entendendo os Fundamentos do d de Cohen
O cálculo do d de Cohen envolve a subtração de uma média de outra, seguida da divisão do resultado pelo desvio padrão combinado. Um valor de d positivo sugere que a primeira média é superior, enquanto um valor negativo indica que a segunda média é maior. Cohen estabeleceu que valores de d de 0.2, 0.5 e 0.8 ou mais representam efeitos pequenos, médios e grandes, respectivamente, servindo como diretrizes de orientação.
Passo a passo: Como calcular o d de Cohen
Fórmula do d de Cohen
𝑑 = (𝑀₁ − 𝑀₂) / 𝐷𝑃agrupado
onde:
- 𝑑 representa o tamanho do efeito de Cohen.
- 𝑀₁ e 𝑀₂ são as médias dos dois grupos comparados.
- 𝐷𝑃agrupado é o desvio padrão agrupado.
Detalhando o processo de cálculo do d de Cohen:
1. Cálculo da Diferença entre as Médias: Inicie computando a diferença entre as duas médias (𝑀₁ – 𝑀₂).
2. Determinação do Desvio Padrão Combinado:
𝐷𝑃agrupado = √(𝐷𝑃₁² + 𝐷𝑃₂²) / 2)
onde:
- 𝐷𝑃agrupado é o desvio padrão agrupado.
- 𝑛₁ e 𝑛₂ são os tamanhos dos grupos 1 e 2, respectivamente.
- 𝐷𝑃₁ e 𝐷𝑃₂ são os desvios padrões dos grupos 1 e 2, respectivamente.
2.1 Eleve ao quadrado os desvios padrão de cada grupo.
2.2 Some os valores resultantes.
2.3 Divida a soma pelo número de grupos.
2.4 Extraia a raiz quadrada do total.
3. Divisão da Diferença Pelo Desvio Padrão Combinado: Conclua dividindo a diferença das médias pelo desvio padrão combinado, obtendo assim o d de Cohen.
| Etapa | Procedimento |
|---|---|
| 1 | Calcule a diferença entre as duas médias (M1 – M2) |
| 2 | Calcule o desvio padrão agrupado da seguinte forma: a. Eleve ao quadrado os desvios padrões de cada grupo. b. Some-os. c. Divida pelo número de grupos. d. Calcule a raiz quadrada do resultado. |
| 3 | Por fim, divida a diferença das médias pelo desvio padrão agrupado. |
Nota sobre o Cálculo do Desvio Padrão Agrupado com Tamanhos de Grupo Diferentes
Quando os grupos comparados têm diferentes números de observações (n), o desvio padrão agrupado não deve ser simplesmente a média aritmética dos desvios padrões dos grupos. Em vez disso, ele deve ser calculado como uma média ponderada, onde o peso de cada desvio padrão é proporcional ao tamanho do grupo ao qual pertence. Esse método assegura que o desvio padrão agrupado reflete mais precisamente a variabilidade total das amostras, considerando as diferentes quantidades de dados de cada grupo.
A fórmula para o desvio padrão agrupado quando os grupos têm tamanhos diferentes é:
𝐷𝑃agrupado = √[((𝑛₁ – 1)𝐷𝑃₁² + (𝑛₂ – 1)𝐷𝑃₂²) / (𝑛₁ + 𝑛₂ – 2)]
onde:
- 𝐷𝑃agrupado é o desvio padrão agrupado.
- 𝑛₁ e 𝑛₂ são os tamanhos dos grupos 1 e 2, respectivamente.
- 𝐷𝑃₁ e 𝐷𝑃₂ são os desvios padrões dos grupos 1 e 2, respectivamente.
Esta fórmula ajusta o cálculo para a quantidade de dados em cada grupo, fornecendo um estimador mais preciso da variabilidade total quando as amostras têm tamanhos diferentes. É importante realizar esse ajuste para manter a integridade das análises estatísticas e garantir que as comparações entre os grupos sejam válidas e significativas.
Exemplo: Como Calcular o d de Cohen
Imagine um cenário de pesquisa em que comparamos os resultados de testes de dois grupos de estudantes: um utilizando métodos de ensino tradicionais e outro, métodos inovadores. Após calcular as médias e desvios padrão de ambos os grupos, aplicamos os passos já descritos para calcular o d de Cohen. O valor obtido nos informará se o método inovador produziu um impacto significativo e qual a magnitude desse impacto em relação à variabilidade dos grupos.
Exemplo: Calculando o d de Cohen
| Grupo | Média (M) | Desvio Padrão (DP) |
|---|---|---|
| Ensino Tradicional | 75 | 10 |
| Ensino Inovador | 85 | 15 |
Para calcular o d de Cohen, seguimos estes passos:
- Diferença entre as Médias: Calcule a diferença entre as duas médias (M1 – M2), que neste caso é 85 – 75 = 10.
- Desvio Padrão Agrupado:
- Eleve ao quadrado os desvios padrão de cada grupo (10² = 100, 15² = 225).
- Some esses valores (100 + 225 = 325).
- Divida o resultado pelo número de grupos (325 / 2 = 162,5).
- Calcule a raiz quadrada do resultado final (√162,5 ≈ 12,74).
- Resultado Final: Divida a diferença das médias pelo desvio padrão agrupado (10 / 12,74 ≈ 0,785).
Assim, o d de Cohen neste exemplo é aproximadamente 0,785, indicando um tamanho de efeito considerado grande, segundo as diretrizes de Cohen (0,8 = efeito grande). Isso sugere que o método de ensino inovador pode ter um impacto substancial em comparação ao método tradicional.
Interpretação dos Valores do d de Cohen
Interpretar os valores de d de Cohen é direto, mas deve ser contextualizado. Um valor próximo de zero indica um efeito pequeno ou insignificante. Valores de 0,2, 0,5 e 0,8 indicam, respectivamente, efeitos pequenos, médios e grandes. No entanto, a relevância de um tamanho de efeito pode variar conforme o campo de estudo; em algumas áreas, até um pequeno efeito pode ser considerado significativo.
| Valor de d de Cohen | Classificação do Efeito |
|---|---|
| 0.0 | Negligenciável |
| 0.1 | |
| 0.2 | Fraco |
| 0.3 | |
| 0.4 | |
| 0.5 | Moderado |
| 0.6 | |
| 0.7 | Forte |
| 0.8 | |
| 0.9 | |
| 1.0 |
Nota: A interpretação dos tamanhos de efeito de Cohen é subjetiva e pode variar conforme o contexto e a área de estudo.
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Conclusão
O d de Cohen é uma ferramenta essencial na ciência de dados e estatística, crucial para quem realiza análises de dados ou pesquisa. Ele permite quantificar a significância prática de diferenças ou relações e facilita a comparação de resultados entre diferentes estudos. Portanto, o d de Cohen é mais que uma medida estatística — ele é parte integrante da narrativa em ciência de dados.
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Para mais informações sobre o d de Cohen e outros tópicos de análise de dados, visite nosso blog.
- Como Reportar o d de Cohen
- Desvendando o Desvio Padrão: Um Guia Prático
- Tamanho Amostral Para o Teste t: Como Calcular?
- Como Reportar Corretamente os Resultados do Teste-t?
- A Estimativa do Tamanho de Efeito e seu Impacto no Cálculo do Tamanho Amostral
- Learn How to Find Cohen’s d (Link Externo)
Perguntas Frequentes (FAQ)
É uma medida quantitativa que descreve a magnitude de um efeito ou fenômeno observado.
O d de Cohen quantifica a diferença padronizada entre duas médias, facilitando a comparação entre estudos e contextos de pesquisa.
Subtraia uma média de outra e divida o resultado pelo desvio padrão agrupado.
Valores de 0,2, 0,5 e 0,8 indicam tamanhos de efeito pequenos, médios e grandes, respectivamente.
Eleve ao quadrado os desvios padrões, some-os, divida pelo número de grupos e extraia a raiz quadrada do resultado.
É útil ao comparar desempenhos entre dois grupos, como em testes com diferentes métodos de ensino.
Indica um efeito pequeno ou negligenciável.
Ele quantifica a importância prática de uma diferença ou relação, permitindo comparar resultados entre estudos.
Refere-se à magnitude da diferença ou relação que é grande o suficiente para ter relevância prática.
O d de Cohen pressupõe distribuição normal dos dados. Se os dados forem significativamente não normais, outras medidas de tamanho de efeito podem ser mais apropriadas. Avaliar as premissas dos testes estatísticos é essencial.
