Como Calcular o d de Cohen?

Aprenda como calcular o d de Cohen, uma medida de tamanho de efeito que evidencia a diferença padronizada entre duas médias, processo fundamental em análises estatísticas.

Introdução

O conceito de “tamanho do efeito” é central para a ciência de dados e estatística, representando medidas quantitativas que elucidam a magnitude de um efeito ou fenômeno observado. Essas medidas são essenciais, pois indicam não só a diferença entre dois grupos, mas também a intensidade de relações específicas, oferecendo uma avaliação objetiva da importância dos resultados, além dos tradicionais testes de hipóteses.

Destaques do Artigo

1. O tamanho de efeito expressa a magnitude de um efeito ou fenômeno observado.

2. O d de Cohen mensura a diferença padronizada entre duas médias.

3. Quanto maior o valor do d de Cohen, mais significativa é a discrepância entre as médias.

4. O d de Cohen é utilizado como padrão de comparação universal entre diferentes estudos e contextos de pesquisa.

5. Segundo Cohen, valores de d de 0.2, 0.5 e 0.8 representam, respectivamente, efeitos pequenos, médios e grandes.

Por que o d de Cohen é Crucial na Estatística?

O d de Cohen, desenvolvido pelo renomado estatístico Jacob Cohen, é uma das medidas de tamanho de efeito mais utilizadas para quantificar a diferença entre duas médias. Este indicador se tornou essencial na estatística por proporcionar uma base de comparação objetiva e abrangente. O d de Cohen é vital para determinar a relevância prática de uma descoberta, facilitando assim a interpretação dos resultados em diversos contextos de pesquisa.

Entendendo os Fundamentos do d de Cohen

O cálculo do d de Cohen envolve a subtração de uma média de outra, seguida da divisão do resultado pelo desvio padrão combinado. Um valor de d positivo sugere que a primeira média é superior, enquanto um valor negativo indica que a segunda média é maior. Cohen estabeleceu que valores de d de 0.2, 0.5 e 0.8 ou mais representam efeitos pequenos, médios e grandes, respectivamente, servindo como diretrizes de orientação.

Passo a Passo de Como calcular o d de Cohen

Fórmula do d de Cohen

𝑑 = (𝑀₁ − 𝑀₂) / 𝐷𝑃_agrupado

onde:

• 𝑑 representa o tamanho do efeito de Cohen.
• 𝑀₁ e 𝑀₂ são as médias dos dois grupos comparados.
• 𝐷𝑃_agrupado é o desvio padrão agrupado.

Detalhando o processo de cálculo do d de Cohen:

1. Cálculo da Diferença entre as Médias: Inicie computando a diferença entre as duas médias (𝑀₁ – 𝑀₂).

2. Determinação do Desvio Padrão Combinado:

𝐷𝑃_agrupado = √(𝐷𝑃₁² + 𝐷𝑃₂²) / 2)

onde:

• 𝐷𝑃_agrupado​ é o desvio padrão agrupado.
• 𝐷𝑃₁​ e 𝐷𝑃₂​ são os desvios padrões dos grupos 1 e 2, respectivamente.

2.1 Eleve ao quadrado os desvios padrão de cada grupo.

2.2 Some os valores resultantes.

2.3 Divida a soma pelo número de grupos.

2.4 Extraia a raiz quadrada do total.

3. Divisão da Diferença Pelo Desvio Padrão Combinado: Conclua dividindo a diferença das médias pelo desvio padrão combinado, obtendo assim o d de Cohen.

Etapa	Procedimento
1	Calcule a diferença entre as duas médias (M1 – M2)
2	Calcule o desvio padrão agrupado da seguinte forma: a. Eleve ao quadrado os desvios padrões de cada grupo. b. Some-os. c. Divida pelo número de grupos. d. Calcule a raiz quadrada do resultado.
3	Por fim, divida a diferença das médias pelo desvio padrão agrupado.

Nota sobre o Cálculo do Desvio Padrão Agrupado com Tamanhos de Grupo Diferentes

Quando os grupos comparados têm diferentes números de observações (n), o desvio padrão agrupado não deve ser simplesmente a média aritmética dos desvios padrões dos grupos. Em vez disso, ele deve ser calculado como uma média ponderada, onde o peso de cada desvio padrão é proporcional ao tamanho do grupo ao qual pertence. Esse método assegura que o desvio padrão agrupado reflete mais precisamente a variabilidade total das amostras, considerando as diferentes quantidades de dados de cada grupo.

A fórmula para o desvio padrão agrupado quando os grupos têm tamanhos diferentes é:

𝐷𝑃_agrupado = √[((𝑛₁ – 1)𝐷𝑃₁² + (𝑛₂ – 1)𝐷𝑃₂²) / (𝑛₁ + 𝑛₂ – 2)]

onde:

• 𝐷𝑃_agrupado​ é o desvio padrão agrupado.
• 𝑛₁​ e 𝑛₂​ são os tamanhos dos grupos 1 e 2, respectivamente.
• 𝐷𝑃₁​ e 𝐷𝑃₂​ são os desvios padrões dos grupos 1 e 2, respectivamente.

Esta fórmula ajusta o cálculo para a quantidade de dados em cada grupo, fornecendo um estimador mais preciso da variabilidade total quando as amostras têm tamanhos diferentes. É importante realizar esse ajuste para manter a integridade das análises estatísticas e garantir que as comparações entre os grupos sejam válidas e significativas.

Exemplo: Como Calcular o d de Cohen

Imagine um cenário de pesquisa em que comparamos os resultados de testes de dois grupos de estudantes: um utilizando métodos de ensino tradicionais e outro, métodos inovadores. Após calcular as médias e desvios padrão de ambos os grupos, aplicamos os passos já descritos para calcular o d de Cohen. O valor obtido nos informará se o método inovador produziu um impacto significativo e qual a magnitude desse impacto em relação à variabilidade dos grupos.

Exemplo: Calculando o d de Cohen

Grupo	Média (M)	Desvio Padrão (DP)
Ensino Tradicional	75	10
Ensino Inovador	85	15

Para calcular o d de Cohen, seguimos estes passos:

1. Diferença entre as Médias: Calcule a diferença entre as duas médias (M1 – M2), que neste caso é 85 – 75 = 10.
2. Desvio Padrão Agrupado:
   • Eleve ao quadrado os desvios padrão de cada grupo (10² = 100, 15² = 225).
   • Some esses valores (100 + 225 = 325).
   • Divida o resultado pelo número de grupos (325 / 2 = 162,5).
   • Calcule a raiz quadrada do resultado final (√162,5 ≈ 12,74).
3. Resultado Final: Divida a diferença das médias pelo desvio padrão agrupado (10 / 12,74 ≈ 0,785).

Assim, o d de Cohen neste exemplo é aproximadamente 0,785, indicando um tamanho de efeito considerado grande, segundo as diretrizes de Cohen (0,8 = efeito grande). Isso sugere que o método de ensino inovador pode ter um impacto substancial em comparação ao método tradicional.

Interpretação dos Valores do d de Cohen

Interpretar os valores de d de Cohen é direto, mas deve ser contextualizado. Um valor próximo de zero indica um efeito pequeno ou insignificante. Valores de 0,2, 0,5 e 0,8 indicam, respectivamente, efeitos pequenos, médios e grandes. No entanto, a relevância de um tamanho de efeito pode variar conforme o campo de estudo; em algumas áreas, até um pequeno efeito pode ser considerado significativo.

Valor de d de Cohen	Classificação do Efeito
0.0	Negligenciável
0.1
0.2	Fraco
0.3
0.4
0.5	Moderado
0.6
0.7	Forte
0.8
0.9
1.0

Nota: A interpretação dos tamanhos de efeito de Cohen é subjetiva e pode variar conforme o contexto e a área de estudo.

Conclusão

O d de Cohen é uma ferramenta essencial na ciência de dados e estatística, crucial para quem realiza análises de dados ou pesquisa. Ele permite quantificar a significância prática de diferenças ou relações e facilita a comparação de resultados entre diferentes estudos. Portanto, o d de Cohen é mais que uma medida estatística — ele é parte integrante da narrativa em ciência de dados.

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• Desvendando o Desvio Padrão: Um Guia Prático
• Tamanho Amostral Para o Teste t: Como Calcular?
• Como Reportar Corretamente os Resultados do Teste-t?
• A Estimativa do Tamanho de Efeito e seu Impacto no Cálculo do Tamanho Amostral
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Perguntas Frequentes (FAQ)